Matematika SMP/MTs Kelas VII (Al-Jabar)

 

Aljabar merupakan suatu bentuk matematika di mana dalam penyajiannya mencangkup berbagai huruf yang mewakili bilangan yang belum diketahui. Bentuk aljabar biasanya dipakai guna menyelesaikan suatu masalah dalam kehidupan sehari-hari. Penggunaan aljabar banyak digunakan untuk berbagai hal yang tidak diketahui seperti banyaknya bahan bakar minyak yang diperlukan sebuah bis dalam tiap minggu, jarak yang ditempuh dalam waktu tertentu, atau banyaknya makanan ternak yang diperlukan dalam 3 hari. Semua itu bisa kita cari hasilnya dengan memakai aljabar.

Daftar Isi

• Bentuk Umum Aljabar
• Operasi Bentuk Aljabar
  • Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar
  • Perkalian Bentuk Aljabar
  • Pembagian Bentuk Aljabar

  

Bentuk Umum Aljabar

Aljabar adalah bentuk matematika yang memiliki variabel, koefisien, dan konstanta. Bentuk aljabar yang memiliki peubah dan pangkat peubah yang sama disebut suku sejenis.

Contoh : 2x + 5

Keterangan :

2 : Koefisien

x : Variabel

5 : Konstanta

• Variabel adalah suatu besaran matematika yang nilainya dapat berubah.
• Koefisien adalah suatu nilai yang dilengkapi dengan variabel.
• Konstanta adalah suatu nilai yang tetap tidak bergantung pada variabel.

Operasi Bentuk Aljabar

1.      Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar

Bentuk aljabar yang dapat dijumlahkan atau dikurangkan yaitu hanya pada bentuk aljabar yang memiliki suku yang sama. Dalam penjumlahan dan pengurangan yang dijumlah ataupun dikurangkan adalah koefisiennya dalam suku yang sama.

• Penjumlahan Bentuk Aljabar

          an + bn = (a + b)n

• Pengurangan Bentuk Aljabar

          an – bn = (a – b)n

Keterangan :

a dan b adalah variabel

n adalah variabel

 

Contoh Soal 1

Tentukan penjumlahan dan pengurangan dari bentuk aljabar berikut :

1. 3xy + 3 + 4xy +1
2. 5xy – xy

Penyelesaian :

 

1. 3xy + 3 + 4xy +1

    = (3 + 4)xy + (3+ 1)

    = 7xy + 4

 

2. 5xy – xy = 4xy

 

2.      Perkalian Bentuk Aljabar

Secara umum hasil perkalian bentuk aljabar ( x + a ) x ( x + b )

Sifat-sifat Operasi Perkalian

Sifat Komutatif

       a + b = b + a

       a x b = b x a

Sifat Asosiatif

        a + (b + c) = (a + b) + c

        a x (b x c) = (a x b) x c

Sifat Distributif (perkalian terhadap penjumlahan)

        a x (b + c) = a x b + a x c atau a(b + c) = ab

Contoh Soal 2

1. 4x( x² + 2 + 8 )
2. 2( 3x + 4 ) + 6x ( x +2 )

Penyelesaian :

1.      4x( x² + 2 + 8 ) = 4x³ + 8x + 32x

2.       2( 3x + 4 ) + 6x ( x +2 )

       = 6x + 8 + 6x² + 12x

       = 6 x² + 6x + 12 x + 8

       = 6 x² + 18x + 8

3.      Pembagian Bentuk Aljabar

Operasi hitung dalam pembagian bentuk aljabar, yaitu sama halnya dengan pembagian bentuk bilangan bulat. Dalam bentuk bilangan bulat, untuk menyelesaikan suatu permasalahan pembagian bentuk aljbar maka langkah pertama harus mengetahui faktor persekutuan dari bentuk aljabar tersebut

an : a = an/a = n

Keterangan :

Dalam pembagian bentuk aljabar, langkah pertama yaitu merubah menjadi bentuk pecahan dimana penyebutnya adalah pembaginya.

Setelah mengubah menjadi bentuk pecahan maka selanjutnya adalah menentukan faktor persekutuan dari kedua bentuk aljabar tersebut.

Contoh Soal 3

1. 2x : 2
2. 24x²y + 12xy² : 4xy

Penyelesaian :

1.    2x : 2 = 2x / 2

                 = x

2.    24x²y + 12xy² : 4xy >> faktor persekutuannya adalah 4xy

        = 4xy (6x + 3y) / 4xy

        = 4xy (6x + 3y) / 4xy

        = 6x + 3y

 

Latihan Soal

1. Tentukan hasil penjumlahan dan pengurangan berikut

a.       (12m + 3 + n) + (3n + 2m)

b.      5x – 3y – 6 – 2 – 4y

2. Tentukan hasil dari perkalian aljabar 2x (6x + 3 – 4x)
3. Tentukan hasil pembagian dari 12xy + 8xy² : 4y

 

https://drive.google.com/file/d/1grFEArhhzgSavWDSUowoN9xCEV_1rwYx/view?usp=drivesdk